Aeroflop

Sia lode a Barbara Spinelli, che su La Stampa di domenica scorsa dà corpo e forma a pensieri che da tempo si agitavano nella mente del sottoscritto…

Il baratro di cui ha parlato Berlusconi, giovedì quando s’è rotto il negoziato Alitalia e la cordata Colaninno ha ritirato la propria offerta, è la condizione in cui ci si trova ogni qual volta la realtà si vendica sull’illusione, che più o meno lungamente aveva abbagliato e confuso le menti. Ogni disincanto genera baratri. La grande illusione esiste anche nel mondo della finanza ed è chiamata bolla: proprio in questi giorni, anch’essa sta scoppiando nelle mani di chi per decenni l’aveva dilatata, fino a scambiarla col reale. Il motore dell’illusione è la distorsione della realtà, ed è il motivo per cui si può parlare di bolla della menzogna per Alitalia e di bolla delle false credenze per la finanza. Come quando è fatta di sapone, la bolla ti avvolge con una membrana trasparente, che ti sconnette dal reale. Più enormi le illusioni, più durevole la bolla e più brutale lo scoppio. Per questo è importante esplorare il passato, anche se presente e futuro sono prioritari. L’anamnesi della bolla aiuta a capire il momento in cui l’illusione non solo cancella il principio di realtà, ma crea realtà affatto nuove che pesano ancora: una tentazione che non è di ieri ma di sempre, essendo le false credenze loro ingrediente essenziale.

La bolla Alitalia s’è palesata non solo alla fine del governo Prodi, ma anche quando ha preso corpo la cordata Colaninno. L’alternativa berlusconiana poteva riuscire, ma essendo nata come bolla aveva bisogno di menzogne e queste non sono state ininfluenti sul negoziato. Ogni volta che il premier parlava (l’ultima a Porta a Porta, il 15 settembre), le contro-verità per forza riaffioravano facendo riemergere il passato ineluttabilmente.
Le contro-verità sono almeno sei. Primo, non è vero che le promesse elettorali sono state mantenute: Berlusconi aveva garantito soluzioni migliori rispetto a Air France, e la Cai è certo un rimedio ma non migliore. Secondo, i costi erano ben più alti: sia per i licenziamenti; sia per il futuro mondiale della compagnia (l’italianità era garantita, non una compagnia competitiva nel mondo); sia per il prezzo pagato dai contribuenti. L’economista Carlo Scarpa ha calcolato, sul sito La Voce, che lo Stato – i contribuenti – devono pagare nel piano CAI 2,9 miliardi di euro. Terzo, non è vero che non ci sarebbero stati stipendi diminuiti ma solo aumenti di produttività, come detto dal premier: altrimenti il negoziato non si sarebbe bloccato su questo. Quarto, non è vero che Berlusconi non avrebbe impedito l’accordo Air France: il premier disse pubblicamente che l’avrebbe revocato, se vittorioso alle urne. Quinto, Air France non prevedeva 7000 licenziati ma 2150. Sesto, non è Berlusconi a poter lamentare l’uso politico spinto del caso Alitalia. Rammentare illusioni e contro-verità non è vano perché mostra la stoffa di cui son fatte le bolle: in economia, in politica, nell’individuo. La bolla infatti crea una realtà in cui si finisce per credere, e che diventa realtà: magari virtuale – un’ombra, un’ideologia – ma che incide sulla vita. Chi la dilata comincia a ignorare la membrana e influenza gli attori circostanti. Ogni metafora naturalmente ha difetti, anch’essa deve fare i conti con il reale. Ma l’euforia di illusioni e false credenze è il tessuto della bolla, e se è vero quello che dice Erasmo – la menzogna ha cento volte più presa sull’uomo della verità – la sua potenza non va sottovalutata. [...]

L’articolo proseguiva parlando di finanza, ma sono troppo ignorante in merito per avere la possibilità di capire di che si stesse parlando…

Certo che faceva proprio schifo entrare a far parte del gruppo AirFrance-KLM… già, noi siamo italiani, vorremo mica far comunella con quella gentaglia di francesi e olandesi, vorremo mica rischiare di fare la cosa giusta, ogni tanto… Tanto sull’altro piatto della bilancia stanno solo (altri) soldi pubblici e qualche migliaio di posti di lavoro…
Solo che ormai è troppo tardi, come sottolinea il Financial Times (nientepopodimeno). Purtroppo l’articolo non può essere consultato interamente, ma la conclusione (seppur tradotta) rimane significativa:

Sfortunatamente il tempo per l’Alitalia è scaduto molto tempo fa. L’ultimo utile d’esercizio risale al 1999. Perde 3 milioni di euro al giorno. E un mese fa aveva liquidità per soli 50 milioni, il che significa che i soldi stanno finendo adesso. Le autorità di controllo dei trasporti dicono che Alitalia potrebbe essere messa a terra presto. Questo è il problema di non avere un piano B e di aver congelato potenziali acquirenti esteri nel nome di un incauto patriottismo.

… non resta che ricordarci sempre “meno male che Silvio c’è“…

Andrea

Siamo in riserva…

Riporto la triste notizia data oggi al tg3.
Da domani, 23 settembre, l’uomo avrà esaurito le risorse prodotte dal pianeta per l’anno in corso.
In altre parole, le nostre attività sono eccessivamente dispendiose e non sostenibili.

Nel 1965 si consumava tanto quanto la Terra era (ed è) in grado di produrre.
Nel 2008 stiamo nei limiti solo fino all’equinozio d’autunno (neanche tre quarti dell’anno…).
Nel 2050, si calcola, la Terra necessiterà di due anni per rinnovare quanto l’uomo consumerà in uno solo.

A mio modestissimo parere (anche perché è solo una stima ad occhio, neanche tanto ragionata!), il 2050 (quando saremo 9 miliardi!) è una stima fin troppo ottimistica.
Mentre qualcuno si ostina a ignorare il problema, se non a parole quanto meno di fatto, qualcun’altro (leggi Vincenzo Balzani) persevera nel citare un proverbio saudita:

Mio padre cavalcava un cammello.
Io guido un auto.
Mio figlio pilota un aereo a reazione.
Suo figlio cavalcherà un cammello.

Mala tempora currunt…

Andrea

Apologia della Matematica – vol. 2

… ovvero “Forse il più significativo contributo al progresso umano da parte dei piccioni”.

Questa volta si parla di uno strumento dimostrativo davvero notevole, tanto utile e profondo quanto apparentemente banale: il Pigeonhole Principle, o, in versione italiana, Principio dei Cassetti (senza che la traduzione di “pigeon” sia “cassetto”, ovviamente!).
Subito gli enunciati, che sono talmente semplici da non richiedere altri giri di parole…

Pigeonhole Principle: If pigeons fly to holes, there must be a pigeonhole containing at least two pigeons.
Principio dei Cassetti: Se devo sistemare oggetti in cassetti, deve esserci un cassetto contenente almeno due oggetti.

A questo giro propongo tre problemi invece di due teoremi (i teoremi varranno pure di più, no?!).

Problema1 (Olimpiadi ceche e slovacche 1996): Un gruppo di bambini viene diviso in squadre nel seguente modo: innanzitutto il capo del gruppo nomina dei capitani; poi ciascun capitano forma una squadra con tutti quelli che gli sono amici (l’amicizia è simmetrica: se A è amico di B, allora anche B è amico di A!). Stranamente si formano delle squadre che non hanno bambini in comune e che comprendono tutti gli appartenenti al gruppo.
Può essere che la cosa si verifichi di nuovo, cambiando il numero di capitani?

La risposta è no, vediamo perché.
Sia il numero di capitani della prima suddivisione, che chiamo .
Se la volta dopo vengono scelti più di capitani, per il Principio dei Cassetti (d’ora in poi PdC) almeno due dei nuovi capitani saranno stati compagni di squadra in precedenza. Allora sono entrambi amici del capitano di tale vecchia squadra, pertanto si contenderanno quel bambino. Quindi non è possibile che alla fine le nuove squadre non abbiano elementi in comune.
Se invece vengono scelti meno di capitani, sempre per il PdC vi sarà almeno una delle squadre di , nessuno dei cui elementi è capitano nella seconda suddivisione . Allora il capitano di quella vecchia squadra non potrà in nessun caso far parte di una delle squadre di : infatti egli non è amico di nessuno dei bambini delle altre squadre di , se no li avrebbe chiamati nella sua in precedenza; inoltre i suoi vecchi compagni di squadra (di cui è amico), non hanno diritto di scelta, perché non sono capitani neanche al secondo giro. Pertanto non copre tutti i bambini del gruppo.
La dimostrazione è conclusa.

Problema 2: Dimostrare che in ogni insieme di 33 interi positivi distinti, i cui fattori primi sono scelti unicamente dall’insieme , ve ne sono due il cui prodotto è un quadrato perfetto.

Ogni intero del nostro insieme è rappresentabile per mezzo dei suoi fattori primi, quindi avrà la forma , per opportuni (dunque eventualmente nulli…).
Inoltre ognuno degli esponenti potrà essere pari o dispari, cosicché ad ogni 5-upla se ne può associare una del tipo (P,D,D,P,D), ad esempio, dove P sta per “pari” e D per “dispari”.
Esistono 5-uple “pari-dispari”, dunque, per il PdC, sarà sicuramente possibile trovare tra i nostri 33 interi di partenza due numeri a cui è associata la medesima 5-upla “pari-dispari”. Moltiplicando tali numeri (gli esponenti si sommano!), se ne otterrà un terzo, nella cui fattorizzazione compaiono i soliti 5 primi, tutti con esponente pari (infatti pari+pari fa pari, così come di dispari+dispari): esso è quindi un quadrato perfetto, come desiderato.

Problema 3 (IMO 1964): Diciassette persone si scrivono mail l’un l’altro, ognuno scrive a tutti gli altri. Nelle loro mail discutono di tre diversi argomenti e ogni coppia di corrispondenti parla sempre e soltanto di uno di questi. Dimostra che esistono almeno tre persone che si scrivono vicendevolmente riguardo allo stesso argomento.

Considero un particolare membro del gruppo, Tizio. Delle sedici altre persone con cui è in contatto, per il PdC ve ne sono almeno sei che parlano con Tizio di uno stesso argomento, che denoto con Arg1. Se almeno due persone, tra queste sei, discutono via mail di Arg.1, abbiamo trovato il trio e la dimostrazione è conclusa.
Se ciò non accade, significa che questi sei parlano tra loro solo degli altri due argomenti. Considero una persona tra queste sei, Caio. Per il PdC, vi sono almeno tre persone, tra le cinque rimanenti, con cui Caio ciancia solo di un argomento, che chiamo Arg2. Analogamente a sopra, se tra queste tre ci sono almeno due persone che parlano tra loro di Arg2, abbiamo finito: Caio e questi due formano il trio cercato.
Se ciò non accade, poco male, perché significa che quegli stessi tre parlano tra loro solo di Arg3, quindi proprio loro sono il magico trio…
Comunque vada, abbiamo visto che sappiamo identificare tre persone che tra loro si scrivono solo di un particolare argomento, come volevamo dimostrare.

Due precisazioni.
Nel Problema2 ho scritto qualche volta 5-upla… che sarà mai? In generale, una n-upla (leggi ennupla… ma la 5-upla si legge pure cinquina…) è una lista ordinata di n valori .
Inoltre IMO significa International Mathematical Olympiad, ovvero il massimo livello di competizione matematica esistente… giusto per gasarsi un po’… =)

Spero abbiate apprezzato!
Andrea

Integrazione su LHC

Questa sera sono tortuosamente capitato su un altro blog, scritto da un fisico italiano che lavora al CERN.
Guarda caso, anche lui ha deciso di condividere col mondo qualche cosina su cosa si combini con gli acceleratori di particelle.
Siccome i suoi articoli sono scritti meglio del mio e, soprattutto, con molta maggior cognizione di causa, vi rimando in particolare a una pagina in cui si parla in particolar modo del bosone di Higgs.

Inoltre, mi scuso per le imprecisioni sparse per il mio articolo dell’altro giorno!

‘notte…
Andrea

Apologia della Matematica – vol. 1

C’è in giro molta gente che ha un conto aperto con la matematica.
E’ un dato di fatto. Ed è un peccato.

Già, perché è estremamente probabile che fondino le loro opinioni negative nei confronti di tale scienza sulla cattiva esperienza avuta alle superiori. Peccato che, chiedendo a un matematico cosa lo affascini di ciò che studia, mai (oserei dire) citerà ciò che viene troppo spesso spacciato per matematica nella scuola dell’obbligo. E’ opinione diffusa, tra gli addetti ai lavori, che non ci sia nulla di divertente nei calcoli interminabili o nelle formule complicate.

Piuttosto, parlerà di eleganza e bellezza della matematica. Parole che possono di primo acchito suonare incomprensibili, ma hanno (eccome!) una ragion d’essere.
Uno dei maggiori matematici del XX secolo, Godfrey Harold Hardy, ha scritto un notissimo libro (al cui titolo mi sono liberamente ispirato!), “Apologia di un matematico”, nel quale racconta le ragioni per cui ha scelto di dedicare la propria vita alla disciplina. Lo scrittore Graham Greene lo definisce “insieme con i Taccuini di Henry James, la descrizione più riuscita di cosa significhi essere un artista creativo”.

Nel tentativo di dare un (pur modesto) contributo alla divulgazione della matematica, inizio a proporre problemi “belli” risolti, in cui si utilizzeranno le basilari tecniche dimostrative, convinto come sono che una delle cose più affascinanti della materia sia la generalità dei risultati che ottiene, derivanti, appunto, da dimostrazioni, specialmente se brevi e sorprendenti.

Comincio proprio dai due risultati fondamentali di cui anche Hardy parla nel suo libro!

Presupposti
La dimostrazione per assurdo procede supponendo (per assurdo, appunto) che la tesi da dimostrare sia falsa. Fatta questa assunzione, si mostra deduttivamente che ciò conduce a una contraddizione. Allora non resta che concludere che la tesi sia vera a tutti gli effetti!
Un numero primo è un numero naturale (ossia un intero positivo) che ha due soli divisori interi positivi: 1 e .

Teorema (Euclide): Esistono infiniti numeri primi.

Suppongo per assurdo che esista solo un numero finito di numeri primi: li chiamo .
Costruisco ora il numero , ottenuto come prodotto di tutti i primi esistenti (secondo la nostra supposizione) più 1.
Ora, evidentemente non è divisibile per nessuno dei primi : infatti il resto della divisione di per ciascuno dei nostri primi è 1.
Questo implica che o è a sua volta un numero primo, o che è divisibile per un qualche numero primo non incluso nella nostra lista iniziale, che dunque è incompleta. Ma questa è una contraddizione, poiché si era assunto che tale lista esaurisse il novero dei numeri primi esistenti!
Pertanto la nostra supposizione iniziale è errata e i numeri primi sono infiniti.      CVD

Teorema (Ippaso di Metaponto): è un numero irrazionale.

Suppongo per assurdo che sia razionale, ovvero sia esprimibile come rapporto di interi.
Scrivo allora che e suppongo anche di aver opportunamente semplificato la frazione, in modo da ridurla ai minimi termini: in particolare, allora, e non sono entrambi numeri pari. Elevando ambo i membri al quadrato, ottengo    .
A primo membro c’è un fattore 2, dunque è un numero pari. Ma allora deve esserlo pure , poiché deve valere il segno di uguale. Posso quindi scrivere come e l’uguaglianza diventa . Da qui, per motivazioni identiche a prima, si conclude che anche deve essere pari. Ma questo è assurdo, poiché si era visto sopra che per ipotesi e non potevano essere entrambi pari!
In conclusione, assumendo che fosse razionale, abbiamo raggiunto una contraddizione. Quindi è irrazionale.      QED

Mi auguro che quest’iniziativa, nata in questo pigro pomeriggio vacanziero di settembre, possa almeno interessare vagamente qualcuno!… =)

Alla prossima
Andrea

P.S.: CVD e QED sono sigle, che significano, rispettivamente, “come volevasi dimostrare” e “quod erat demonstrandum”, il che, a sua volta, significa “come volevasi dimostrare”!

Large Hadron Collider

Oggi alle 9.30 circa è entrato ufficialmente in funzione LHC, ad oggi il più grande e potente acceleratore di particelle mai realizzato, al CERN di Ginevra.
Si crede che dalle collisioni tra fasci di particelle provocate in questo anello sotterraneo a vuoto lungo 27 km permetteranno agli scienziati di conseguire progressi importanti nel campo delle interazioni fondamentali, tra l’altro l’osservazione di particelle sconosciute o della cui esistenza esiste solo una previsione teorica.

Per capire meglio gli obiettivi di LHC, però, occorre sapere qualcosa sullo stato attuale delle conoscenze (ovviamente si prescinderà da qualunque dettaglio tecnico!).

Sono state identificate quattro forze fondamentali in natura: la forza di gravità, la forza elettromagnetica, la forza forte (molto intensa ma a cortissimo raggio, tiene insieme i costituenti dei nuclei atomici) e la forza debole (responsabile del decadimento beta dei nuclei, legato alla radioattività).
Molti sforzi sono profusi dai ricercatori per costruire teorie quanto più generali possibile, in grado di spiegare “in un colpo solo” l’azione di forze diverse. Nel 1979 Sheldon Glashow, Abdus Salam e Steven Weinberg ottennero il premio Nobel per essere riusciti ad unificare la forza elettromagnetica e la forza debole nell’interazione elettrodebole. Sono poi state proposte varie teorie, il cui insieme va sotto il nome di Teoria della grande unificazione (GUT), che unificano le tre forze non gravitazionali nella forza elettronucleare: non si ha però ancora alcuna verifica sperimentale della GUT, per via del fatto che non si è ancora in grado di raggiungere energie sufficientemente elevate negli acceleratori.

Pertanto, allo stato attuale delle cose, è il cosiddetto Modello Standard la teoria più gettonata, grazie al fatto che le sue previsioni sono state in larga parte verificate sperimentalmente con grande precisione. Tuttavia il Modello Standard è ben lontano dall’essere una teoria completa delle interazioni fondamentali, in quanto, ad esempio, non comprende la gravità tra le forze che tratta. Inoltre non riesce a prevedere l’esistenza della materia oscura.
Il credito di cui gode il Modello Standard è legato anche e soprattutto alla sua eleganza: tale teoria, infatti, è in grado di spiegare una notevole quantità di fenomeni e di descrivere tutte le particelle elementari oggi note.

Il Modello Standard raggruppa le particelle elementari in due categorie: quelle costituenti la materia e quelle mediatrici delle forze.

Le particelle costituenti la materia sono tutte fermioni: essi si dividono in leptoni e quark.
I leptoni sono sei, divisi in tre generazioni: si hanno l’elettrone e il suo neutrino , il muone e il suo neutrino , il tauone e il suo neutrino .
Anche i quark sono sei, divisi sempre a coppie in tre generazioni: ci sono i quark up e down , charm e strange , top e bottom .
Inoltre, per ogni particella menzionata, esiste la relativa antiparticella, cosicché vi sono altri 6 antileptoni e 6 antiquark.

Le particelle che mediano l’azione delle forze fondamentali risultano essere, invece, bosoni.
L’interazione elettromagnetica è mediata dai fotoni, la forza debole dai bosoni W e Z, l’interazione forte dai gluoni, quella gravitazionale dai gravitoni.
E’ importante sottolineare che gluoni e gravitoni non sono ancora stati rilevati sperimentalmente, mentre l’osservazione dei bosoni W e Z valse, nel 1984, il premio Nobel a Carlo Rubbia e Simon van der Meer.

Previsto dal Modello Standard, ma mai osservato, è il bosone di Higgs. Si pensa che esso sia il portatore di forza del campo di Higgs, che si ritiene permei tutto l’universo e dia massa a tutte le particelle. Si spera che LHC possa finalmente rivelarlo. Nell’immagine, un’elaborazione al computer di ciò che sui rivelatori andrebbe letto come una manifestazione del bosone di Higgs.

Il programma scientifico di LHC prevede sei esperimenti. I principali quattro sono i seguenti.

1. ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS) investigherà sul bosone di Higgs, appunto, e sulle proprietà del quark top, ancora non ben osservato. Inoltre cercherà di far luce sul problema della violazione della simmetria CP, responsabile della presenza nell’universo della sola materia (e non di antimateria). Ancora, ATLAS sarà impiegato per verificare nuovi modelli teorici, coinvolti nei lavori più all’avanguardia.
2. CMS (Compact Muon Solenoid) studierà la fisica delle particelle sulla scala dei TeV (TeraelettronVolt = eV), l’ordine di grandezza delle energie in gioco a LHC. Cercherà anch’esso il bosone di Higgs, oltre a prove dell’esistenza della supersimmetria e di ulteriori dimensioni spazio-temporali oltre a quelle canoniche, come predetto da teorie come la teoria delle stringhe.
3. LHCb (LHC beauty) tenterà di esplorare il terreno della violazione di CP e di quella fisica non completamente spiegabile, quando non proibita, all’interno del Modello Standard.
4. ALICE (A Large Ion Collider Experiment) ha come scopo quello di studiare la fisica della materia sottoposta alle interazioni forti che si riscontrano alle densità di energia estreme alle quali ci si aspetta la formazione di una nuova fase di materia chiamata plasma quark-gluone.

Beh, non resta che augurarsi grandi progressi!…
Andrea

P.S.: Gli adroni (traduzione dell’H di LHC) sono particelle soggette all’interazione forte: esempi facili sono protoni e neutroni…